УДК 330.36.01: 519.865.3

 

О. В. Дюканова,

cтарший аналітик, Фундація з розвитку екологічних та енергетичних ринків

 

ЕКОНОМІКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ СКОРОЧЕННЯ ВИКИДІВ СО₂ В УКРАЇНІ

 

Economic-mathematical modeling of CO₂ reduction in Ukraine

 

 

Анотація. За допомогою прикладної моделі загальної рівноваги досліджено вплив скорочення промислових викидів СО₂ на основні макроекономічні показники і конкурентоспроможність основних видів діяльності в Україні. У моделі розглядаються шість сценаріїв внутрішньої торгівлі дозволами на викиди, що розрізняються за методом розподілу дозволів та відкритістію/закритістю системи торгівлі по відношенню до міжнародного ринку парникових газів, та сценарій оподаткування викидів.  

 

Abstract. A computable general equilibrium model was developed to evaluate the impact of CO₂ reduction on main macroeconomic indexes, industry competitiveness and employment in Ukraine. Six scenarios of domestic emission trading system differ by whether it is open or closed with respect to the international greenhouse gas market and also by permits’ allocation option. The seventh scenario is carbon taxation.

 

 

Вступ. Оскільки викиди двоокису вуглецю (СО₂) утворюються внаслідок спалювання органічного палива, їх скорочення безпосередньо пов’язане з підвищенням ефективності енергоспоживання [1]. Хоча встановлення ціни на СО₂ може привести до втрати конкурентоспроможність найбільш енергоємних виробництв, це сприяє енергозбереженню, енергоефективності і структурним змінам на користь малоенергоємних видів діляьності.

Ступінь  вивченості проблеми. Рішення урядів багатьох країн щодо скорочення викидів парникових газів базувалися на результатах попереднього моделювання економічних наслідків обмеження цих викидів. Здебільшого для моделювання використовувались прикладні моделі загальної рівноваги. Як приклад можна навести дослідження [2]–[5], які переконливо довели переваги ринкових підходів до регулювання викидів над командно-адміністративним.

Досвід інших країн свідчить на користь розроблення такої моделі для української економіки. Аби  оцінити економічні наслідки скорочення промислових викидів СО₂ в Україні, дослідити можливі альтернативи перерозподілу фінансових надходжень від регулювання викидів і вирішити питання вибору економічного інструменту їх скорочення, була розроблена прикладна модель загальної рівноваги типу Ероу-Дебре. Цим і визначається основна новизна дослідження.  

У моделі  було проаналізовано шість сценаріїв запровадження внутрішньої системи торгівлі дозволами на викиди (СТДВ). Вони є комбінацією двох варіантів функціонування системи торгівлі (відкрита або закрита по відношенню до міжнародного ринку парникових газів) та трьох методів розподілу дозволів на викиди серед вітчизняних видів діяльності. Сьомий сценарій відповідає політиці оподаткування промислових викидів СО₂.

Актуальність такого підходу підтверджують проекти Законів  [6]  і  [7], які передбачають запровадження внутрішньої системи торгівлі дозволами на викиди в Україні.  

Вибір торгівлі дозволами на викиди СО₂ у якості інструмента скорочення викидів передбачає розподіл дозволів між видами діяльності та підприємствами, які охоплені системою торгівлі,  при чому кількість розподілених дозволів на 1 т викидів відповідає накладеному обмеженню на викиди. В кінці звітного року, кожен вид діяльності повинен мати таку кількість дозволів, що відповідає його річним викидам. Тобто, кожний учасник ринку може або самостійно скоротити власні викиди, або купити відповідну кількість дозволів. Ціна дозволів наперед невідома, її визначить ринок.  На відміну від торгівлі дозволами, оподаткування викидів забезпечує впевненість щодо витрат на їх скорочення, оскільки ставка податку є фіксованою [8].

Постановка задачі. Оскільки класична модель загальної рівноваги Ероу-Дебре є суто теоретичною,  для розв’язання задачі дослідження, вона була суттєво модифікована і доповнена. Для програмування і практичного розв’язання моделі загальної рівноваги на мовах GAMS/MPSGE [9,10]  систему її рівнянь було представлено у вигляді задачі змішаної компліментарності (ЗЗК) згідно з підходом, запропонованим Л. Матісеном [11]:

При цьому мають виконуватися такі три умови:  

1) умова рівності доходу кожного виду діяльності до його сукупних видатків, які  вимагають, аби сукупна вартість матеріальних ресурсів і факторів виробництва була не меншою за сукупну вартість виробленої продукції для кожного виду діяльності:

 

2) умова ринкової рівноваги, які вимагають рівність попиту і пропозиції на всіх ринках, що представлені у моделі, при рівноважних цінах та обсягах випуску: 

У рівнянні 2 попит виробників на матеріальні ресурси і первинні фактори виробництва був визначений за лемою Хотелінга [12] (диференціювання функції прибутку або витрат по відношенню до ціни певного товару дозволяє визначити попит на цей товар).  

3) умова бюджетного балансу, які вимагають, щоб дохід кожного кінцевого споживача дорівнював сукупності його витрат:

де -обсяги випуску і-го продукту;-модифікована функція прибутків і-го виду діяльності; -ціна і-го продукту;-нормалізована функція прибутків і-го виду діяльності;-обсяги споживання продукту і домогосподарствами; -обсяги споживання матеріального ресурсу j видом діяльності і; -обсяги споживання фактору виробництва  f видом діяльності і, -ціна фактору виробництва f; M-дохід домогосподарств, І-множина видів діяльності, J-множина матеріальних ресурсів і кінцевої продукуції, F-множина факторів виробництва.

 Для моделювання впливу скорочення викидів на конкурентоспроможність основних видів діяльності у їх виробничих функціях (рівняння 1) були виділені рівні ієрархії. Рівні ієрархії визначають технологічні можливості різних видів діяльності щодо скорочення викидів СО₂ шляхом заміщення між різними видами енергетичних ресурсів, а також за рахунок заміщення між енергетичними та неенергетичними матеріальними ресурсами і факторами виробництва. Виходячи із розрахованих обсягів викидів, викиди СО₂ представлені у виробничих функціях видів діяльності як ще один ресурс, що супроводжує споживання органічного палива. Оскільки моделі даного класу побудовані за принципом "згори–вниз”, інтеграція ієрархічних виробничих функцій у систему рівнянь моделі дозволила визначити потенціал і вартість скорочення викидів CO₂ в Україні. Виділення рівнів ієрархії у функцях  корисності домогосподарств (рівняння 3) дозволило врахувати зміни у структурі їх споживання внаслідок скорочення промислових викидів CO_2.  Можливості заміщення у  виробничих функціях і функціях корисності були визначені за допомогою функцій постійної еластичності заміщення (CES). Більш детально структура моделі була описана в [13].

Оскільки дозволи на викиди мають ринкову вартість, при запровадженні торгівлі дозволами на викиди ключовим питанням  є визначення принципу їх розподілу між видами діяльності. У роботі було досліджено альтернативні методи розподілу дозволів на викиди, які певною мірою стали канонічними для відомих систем торгівлі викидами [8]: 1) Продаж дозволів з аукціону, згідно з яким види діяльності мають придбати таку кількість дозволів, що дозволяє компенсувати їх річні викиди; 2) Безплатний розподіл дозволів пропорційно до частки кожного виду діяльності у сукупному промисловому виробництві; 3) Безплатний розподіл дозволів пропорційно до частки кожного виду діяльності у сукупних промислових викидах СО₂.

Як було показано в [8] методи безплатного розподілу дозволів, які дозволяють частково компенсувати видатки видів діяльності на скорочення викидів, передбачають приховане субсидування того показника, відносно якого  були розподілені дозволи. Тобто, безплатний розподіл дозволів пропорційно до обсягів виробництва передбачає приховане субсидування випуску продукції,  а безплатний розподіл дозволів пропорційно до обягів викидів передбачає приховане субсидування споживання органічного палива. Автором були розраховані відповідні  ставки прихованих субсидій, які були введені у виробничі функції видів діяльності.

Продаж дозволів з аукціону моделюється як зменшення виробничих витрат видів діяльності на вартість тої кількості дозволів, що дозволяє компенсувати їх річні викиди. Надходження  від продажу дозволів були спрямовані до домогосподарств, державного управління та інвестиційного сектору. Оподаткування СО₂ моделюється як зменшення видатків видів діяльності на вартість їх податкового платежу за викиди. Для того, щоб зменшити втрату  конкурентоспроможності найбільш енергоємних видів діяльності, податкові надходження були  перерозподілені до таких видів діяльності, як “Металургійне виробництво та виробництво готових металевих виробів”, “Виробництво та розподілення електроенергії”, “Діяльність транспорту”, “Виробництво коксу і виробництво ядерних матеріалів”, “Добування вугілля, лігніту і торфу і добування уранової і торієвої руд”,  пропорційно до їх обсягів виробництва. 

 У модель було закладено, що  у закритій СТДВ ціна дозволів визначається ендогенно, як тіньова ціна (двоїста оцінка) по відношенню до встановленого обмеження на викиди СО₂. При цьому ціна одного дозволу на викиди 1 т СО₂ і ставка податку на викиди 1 т СО₂  дорівнюють граничним витратам на скорочення викидів. У відкритій СТДВ  імпорт або експорт дозволів відбувається на основі порівняння вітчизняних граничних витрат на скорочення викидів з цінами дозволів на світовому ринку. Ціна дозволів на світовому ринку вводиться в модель екзогенно, вона варіюється від 1 до 50 дол. США (в цінах 2010 р.) за 1 т СО₂ з кроком у 10 дол. Автором було визначено, що у відкритій СТДВ експорт дозволів відбувається, якщо граничні витрати на скорочення викидів СО₂ в Україні будуть нижчими за міжнародну ціну дозволів, і імпорт дозволів у протилежному випадку. Тобто, необхідною умовою для продажу дозволів вітчизняними видами діяльності як на внутрішньому, і на світовому ринках є досягнення більшого, аніж того вимагає встановлене обмеження, скорочення викидів СО₂. За умов закритої системи торгівлі дозволами на викиди, автором було запропоновано визначати обсяги купівлі або продажу дозволів і-м видом діяльності на вітчизняному ринку як різницю між обмеженням на викиди і його фактичними викидами СО₂. Очевидно, що якщо ця різниця є додатною, то має місце купівля дозволів, у протилежному випадку і-й вид діяльності продає надлишок дозволів, який утворився за рахунок більшого, аніж 10%, скорочення викидів. В умовах відкритої системи торгівлі дозволами обсяги торгівлі дозволами і-го виду діяльності на вітчизняному ринку було визначено як різницю між його фактичними викидами СО₂,  обмеженням на викиди, та обсягом експортованих/імпортованих дозволів.  

Запровадження 10% обмеження на промислові викидів СО₂ у модель вводиться як зовнішнє збурення. Оскільки ці викиди утворюються внаслідок спалювання органічного палива, їх обмеження призводить до зростання вартості споживання цих ресурсів, що у свою чергу змінює структуру цін, попит і пропозицію на ринках товарів та послуг. Модель знаходить новий стан загальної економічної рівноваги як результат перерозподілу кінцевої продукції, матеріальних ресурсів і факторів виробництва між економічними агентами. Економічні наслідки запровадження одного з семи можливих сценаріїв скорочення промислових викидів СО₂ оцінюються шляхом порівняння нових рівнів цін, доходів, обсягів виробництва та споживання із вихідними величинами, які мали місце до введення збурення у модель.

 Модель була відкалібрована до загрегованої таблиці «витрати-випуск» України за 2007 р. [14], кадастру викидів [1], тощо. Для розв’язання системи рівнянь моделі був використаний алгоритм PATH, оснований на методі найскорішого спуску [15], де усі рівняння розв’язуються одночасно, таким чином, що  ціни всіх товарів, обсяги виробництва і обсяги кінцевого споживання змінюються доти, доки не будуть виконані умови (1)–(3).

Аналіз результатів моделюванння. Результати комп’ютерного моделювання показали, що 10% скорочення викидів СО₂ було досягнуто за рахунок скорочення енергоспоживання і досить незначного зменшення сукупних обсягів промислового виробництва, Табл. 1.

 

Таблиця 1. Економічні наслідки 10% скорочення промислових викидів СО₂ в Україні

BAU: ситуація базового року, AP_C: продаж дозволів на викиди з аукціону в закритій системі торгівлі дозволами, OUT_C: безплатний розподіл дозволів пропорційно до обсгяів випуску продукції видів діяльності в закритій системі торгівлі дозволами, EMI_C: безплатний розподіл дозволів пропорційно до обсгяів викидів видів діяльності в закритій системі торгівлі дозволами, NTR-оподаткування викидів.

 

Наведені у табл.1 результати моделювання свідчать, що 10% обмеження промислових викидів СО₂ в умовах закритої системи торгівлі досягається за нижчих граничних витрат скорочення СО₂ порівняно із сценарієм оподаткування NTR. Досить висока ставка податку на промислові викиди СО₂  (10,14 дол. США/т СО₂) пояснюється тим, що оподаткування позбавляє види діяльності можливості перерозподілу витрат на скорочення викидів. Хоча оподаткування викидів майже не змінює сукупні обсяги виробництва (див. Табл.1), перерозподіл податкових надходжень до  найбільш енергоємних видів діяльності викликає стрімке скорочення обсягів виробництва і викидів менш енергоємних видів діяльності. Торгівля дозволами забезпечує більш плавні структурні зміни на користь малоенергоємних видів діяльності, Табл. 2.

 

Таблиця 2. Вплив 10% скорочення промислових викидів СО₂ в умовах закритої системи торгівлі дозволами і оподаткування викидів на обсяги виробництва основних видів діяльності, % від BAU

BAU: ситуація базового року, AP_C: продаж дозволів на викиди з аукціону в закритій системі торгівлі дозволами, OUT_C: безплатний розподіл дозволів пропорційно до обсгяів випуску продукції видів діяльності в закритій системі торгівлі дозволами, EMI_C: безплатний розподіл дозволів пропорційно до обсгяів викидів видів діяльності в закритій системі торгівлі дозволами, NTR-оподаткування викидів.

 

Таблиця 3 ілюструє зміну обсягів викидів СО₂ основних видів діяльності внаслідок 10% скорочення промислових викидів СО₂ в умовах закритої СТДВ.

 

Таблиця 3. Зміна обсягів викидів СО₂ основних видів діяльності внаслідок 10% скорочення промислових викидів СО₂ в умовах закритої системи торгівлі дозволами на викиди, % від BAU

BAU: ситуація базового року, AP_C: продаж дозволів на викиди з аукціону в закритій системі торгівлі дозволами, OUT_C: безплатний розподіл дозволів пропорційно до обсгяів випуску продукції видів діяльності в закритій системі торгівлі дозволами, EMI_C: безплатний розподіл дозволів пропорційно до обсгяів викидів видів діяльності в закритій системі торгівлі дозволами, NTR-оподаткування викидів.

 

Таблиця 4 характеризує обсяги купівлі-продажу дозволів на викиди за видами діяльності на вітчизняному ринку. В цій таблиці додатні значення показують обсяги проданих дозволів, а від’ємні – обсяги куплених дозволів на викиди (млн. т СО₂).

 

Таблиця 4.Обсяги купівлі-продажу дозволів на викиди СО₂ основними видами діяльності внаслідок 10% скорочення промислових викидів СО₂ в умовах закритої СТДВ, млн т СО₂

BAU: ситуація базового року, AP_C: продаж дозволів на викиди з аукціону в закритій системі торгівлі дозволами, OUT_C: безплатний розподіл дозволів пропорційно до обсгяів випуску продукції видів діяльності в закритій системі торгівлі дозволами, EMI_C: безплатний розподіл дозволів пропорційно до обсгяів викидів видів діяльності в закритій системі торгівлі дозволами,

 

За умов закритої системи торгівлі такі енергоємні види діяльності як “Виробництво та розподілення електроенергії”, “Виробництво коксу; виробництво ядерних матеріалів”, скоротять власні викиди більше ніж на 10% і стануть продавцями дозволів,  див. Табл. 3 і 4. Інші види діяльності, які скоротять власні викиди менш ніж на 10%, будуть купувати дозволи, аби мати таку кількість дозволів, що дорівнює їх річним викидам СО₂.

Запровадження відкритої системи торгівлі дозволами з еластичним попитом і пропозицією забезпечує найбільш гнучке скорочення викидів.  На  рис. 1 і 2 показані обсяги торгівлі дозволами за видами діяльності на внутрішньому і на міжнародному ринках коли світова ціна 1 т викидів СО₂ становить 10 дол. США. У цих таблицях додатні значення показують обсяги проданих дозволів, а від’ємні –обсяги куплених дозволів на викиди (млн. т СО₂).

 

Agri- Сільське господарство, мисливство та пов’язані з ними послуги, Food-Виробництво харчових продуктів, напоїв та тютюнових виробів, Coal -Добування вугілля, лігніту і торфу; добування уранової і торієвої руд, Og-Добування вуглеводнів та пов’язані з ним послуги, розподілення газу, Nenextr -Добування корисних копалин, крім паливно-енергетичних, PPP -Оброблення деревини та виробництво виробів з деревини; целюлозно-паперове виробництво; видавнича діяльність, Petr -Виробництво продуктів нафтоперероблення, Che -Хімічна та нафтохімічна промисловість, Miner -Виробництво іншої неметалевої мінеральної продукції, Metal -Металургійне виробництво та виробництво готових металевих виробів, Ele -Виробництво та розподілення електроенергії, Coke -Виробництво коксу; виробництво ядерних матеріалів, Build -Будівництво, Mash -Машинобудування, Trn -Діяльність транспорту, ROI -Сукупність малоенергоємних видів діяльності

 

Наведені на  рис. 3 результати моделювання свідчать про те, що 10% скорочення промислових викидів СО₂ за умов відкритої системи торгівлі дозволами матиме місце тоді, коли світова ціна дозволу на викиди 1т СО₂ становитиме 4,1 дол. США для сценарію AP_O,  4,4 дол. США для сценарію OUT_O і 5,1 дол. США для сценарію EMI_О. За таких цін не відбуватиметься ні експорту, ані імпорту дозволів.

 

 

Оскільки продаж дозволів з аукціону не передбачає прихованого субсидування видів діяльності, то і в умовах закритої, і в умовах відкритої для міжнародного ринку системи торгілі дозволами,  він приводить до найбільшого скорочення обсягів виробництва енергоємної продукції та енергозбереженню порівняно із іншими сценаріями моделі, див. Табл 1. та Рис. 5 і 6.  У відкритій СТДВ продаж дозволів з аукціону (сценарій AP_O) забезпечує найбільші надходження від експорту дозволів та найменші витрати на їх імпорт порівняно із іншими сценаріями, Рис.4. Перерозподіл надходжень від продажу дозволів до домогосподарств, інвестиційного сектору і державного управління,  пом’ягшує вплив скорочення викидів на обсяги споживання домогосподарств і ВВП, рис.7,8.

Оскільки безплатний розподіл дозволів пропорційно до обсягів виробництва видів діяльності передбачає приховане субсидування випуску продукції, цей метод розподілу і в умовах закритої, і в умовах відкритої для міжнародного ринку СТДВ (сценарії OUT_С і OUT_О) приводять до меншого падіння обсягів виробництва, викидів СО₂ і забезпечують помірніший експорт дозволів, порівняно із  сценаріями продажу  дозволів з аукціону, Рис.2. Однак, певною мірою  перешкоджаючи скороченню СО₂ шляхом зменшення виробництва, цей метод розподілу дозволів стимулює скорочення СО₂ за рахунок енергозбереження, див. Табл 1. та Рис. 3–6.

І в умовах відкритої, і в умовах закритої СТДВ методи безплатного розподілу дозволів пропорційно до обсягів викидів видів діяльності (сценарії EMI_C і EMI_О)  є особливо неефективними. Оскільки такий метод розподілу дозволів передбачає приховане субсидування споживання органічного палива, це значно зменшує стимули  видів діяльності до скорочення СО₂ шляхом енергозбереження. Наслідком є найменше скорочення енергоспоживання і найвищі граничні витрати скорочення викидів серед сценаріїв закритої СТДВ, Табл 1.  В умовах відкритої СТДВ, сценарій EMI_O забезпечує найвищі обсяги імпорту дозволів, найнижчі обсяги їх експорту, і найменші обсяги енергозбереження серед усіх сценаріїв відкритої системи торгівлі, Рис. 3–6. Аби досягти 10% скорочення викидів СО₂, підприємства скоріше налаштовані скорочувати обсяги власного виробництва чи закуповувати додаткові дозволи, аніж впроваджувати заходи з енергозбереження.

Висновки

Аналіз результатів моделювання, показав, що 10%  скорочення промислових викидів СО₂ за  умов запровадження внутрішньої системи торгівлі дозволами на викиди (незалежно від методу розподілу дозволів між видами діяльності) зумовлює більш рівномірний розподіл зусиль по скороченню викидів між різними видами діяльності, менше падіння обсягів ВВП і промислового виробництва, а також менші граничні витрати на скорочення викидів СО₂ порівняно зі сценарієм оподаткування викидів. Якщо виходити із суто кліматичного контексту, то найкращим сценарієм є розподіл дозволів шляхом продажу їх з аукціону в умовах відкритої для міжнародного ринку парникових газів системи торгівлі дозволами на викиди, оскільки він приводить до максимального скорочення промислового енергоспоживання і викидів СО₂ та забезпечує найбільші надходження від експорту вітчизняних дозволів. Однак, цей сценарій спричиняє  стрімке падіння обсягів промислового виробництва при зростанні світової ціни дозволів. Тому на початковому етапі доцільно запровадити закриту систему торгівлі, безплатно розподіливши дозволи між видами діяльності пропорційно їх  обсягів виробництва. Такий сценарій приведе не лише до помірних змін основних макроекономічних показників, але й до найменшого падіння обсягів виробництва енергоємної продукції при невеликих граничних витратах на скорочення викидів СО₂. Разом з тим він забезпечує істотні стимули до підвищення енергоефективності та скорочення енергоспоживання серед найбільш енергоємних видів діяльності. У подальшому доцільно поступово зменшувати частку безплатно розподілених дозволів, відкриваючи доступ вітчизняним підприємствам до міжнародного ринку викидів парникових газів, і таким чином стимулювати енергозбереження і структурні зміни на користь мало енергоємних видів діяльності в України.

 

Використана література

1. Третье, четвертое и пятое национальные сообщения Украины по вопросам изменения климата / Министерство охраны окружающей природной среды Украины. –К. –2009.–367с.

2.Capros P. Climate Technology Strategies 2: The Macro–economic Cost and Benefit of Reducing Greenhouse Gas Emissions in the European Union /P. Capros, D. Georgakopoulos, D. Van Regemorter et.al. // ZEW Economic Studies. – 1999. – Vol. 4.– P. 224–227.

3. An Assessment of the Economic and Environmental Implications for Canada of the Kyoto Protocol / Analysis and Modelling Group.–2000.–102 p.

4. Paltsev S. The Cost of Climate Policy in the United States / S. Paltsev, J.M. Reilly,  H.D.  Jacoby, J.F.  Morris // Energy Economics. – 2009. –Vol. 31, Suppl. 2. – P. 235–243.

5. Meeting the Kyoto Target: Impact on Regional Australia / Allen Consulting Group. – 2000.–43 p.–

6. Верховна Рада України. Проект Закону про регулювання та управління викидами та абсорбцією поглиначами парникових газів.– № 4750 від 23 вересня 2010 р.

7. Верховна Рада України. Проект Постанови про прийняття за основу проекту Закону про регулювання у сфері енергозбереження. – № 7231/П від 07.10.2010

8. Harrison D. Evaluation of Alternative Initial Allocation Mechanisms in a European Union Greenhouse Gas Emissions Allowance Trading Schemes/D. Harrison, D.B. Radov. – Brussels: European Commission, 2002. – 168 р.

9. Rutherford T. F. Applied General Equilibrium Modeling with MPSGE as a GAMS Subsystem: / T. F. Rutherford – Boulder: University of Colorado. – 61 p.

10. McCarl B.GAMS User Guide.Version 22.0 / B. McCarl; GAMS Development Corporation, 2006

11. Mathiesen  L.  Computation of Economic Equilibria by a Sequence of Linear Complementarity Problems / L. Mathiensen // Mathematical Programming Study. –1985. – Vol. 23. –P. 144–162.

12. Вэриан Х. Р. Микроэкономика: промежуточный уровень / Х. Р. Вэриан. –  Москва: Юнити,1997. – 767 с.

13. Diukanova O. Comparative Analysis of Alternative Post–2012 Climate Policies and Ancillary Benefits for Ukraine: A General Equilibrium Approach / O. Diukanova // In:  Emission Trading:  Institutional Design, Decision Making and Corporate Strategies, edited by Antes R., Hansjürgens B., Letmathe P., Pickl S. – Springer Verlag.–Berlin, 2011. – P.45–70.

14.Таблиця "витрати–випуск" України за 2007 рік в основних цінах: Cтатистичний збірник / К: Державний комітет статистики України, 2008.–83c.

15. Ferris M. C. PATH 4.6. / M. C. Ferris, T.S.Munson. –Madison, 2003. –37 p.

Стаття надійшла до редакції 19.10.2011 р.