УДК 330.322.54

М. В. Шаевская,

магистрант, Одесский национальный политехнический университет

 

СТОХАСТИЧЕСКИЙ ПОДХОД К ОЦЕНКЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЁННОСТИ

 

STOCHASTIC APPROACH TO EVALUATION OF THE EFFECTIVENESS OF INVESTMENT PROJECTS UNDER UNCERTAINTY

 

Аннотация. В статье изложены методические основы стохастического подхода к оценке эффективности инвестиционных проектов, позволяющего учитывать неопределённость параметров проектов и условий их реализации.   

 

Annotation. The article describes the methodical foundations of the stochastic approach to evaluation of the effectiveness of investment projects, which allows to take into account the uncertainty of parameters and conditions of their implementation.

 

Ключевые слова. Инвестиционный проект, оценка эффективности, фактор неопределённости, стохастический подход, метод Монте-Карло.

 

 

Введение. Оценка эффективности инвестиционных проектов является важнейшим этапом процесса принятия решений, позволяя определить наиболее предпочтительные варианты вложения средств и принять обоснованное решение. В практике проектного анализа используются различные методы оценки эффективности инвестиционных проектов.

Наиболее распространена классификация методов оценки эффективности инвестиционных проектов по способу отражения фактора времени. В рамках такой классификации выделяют статические и динамические методы. Так как инвестирование – длительный процесс, то приходится сравнивать стоимость денег в начале инвестирования со стоимостью денег в виде будущей прибыли.  Денежные потоки, генерируемые проектом в разные моменты времени, обладают неодинаковой стоимостью. В этом состоит принципиальное различие указанных методов. Динамические методы основаны на приведении денежных потоков к единому моменту времени. В статических методах денежные потоки, возникающие в разные моменты времени, рассматриваются как равноценные. 

Наиболее разработанными и широко используемыми в практике инвестиционного анализа являются так называемые детерминированные методы, которые предполагают точное знание всех параметров инвестиционного проекта. Однако, если разработка инвестиционного проекта базируется на вполне определённых данных, то будущее развитие событий, связанных с его реализацией, всегда неоднозначно. Таким образом, результат проекта, его эффективность зависит от множества неточно определенных величин. На практике, опираясь на практический опыт и результаты реализации аналогичных проектов, часто осуществляется замена неопределённых параметров экспертно определёнными данными, средними значениями и т.п., что, как правило, приводит к таким оценкам выгодности проектов, которые существенно отличаются от фактических показателей эффективности проектов. Поэтому в рамках анализа эффективности проектов следует учитывать наличие фактора неопределённости, который выражается в невозможности точного знания тех или иных параметров проектов.

Постановка задачи. Целью данной статьи является разработка методических основ стохастического подхода к оценке эффективности инвестиционных проектов как инструмента учёта фактора неопределённости для оценки выгодности инвестиционных проектов.

Результаты. В рамках инвестиционного анализа существует различные попытка учёта фактора неопределённости. Это методы анализа чувствительности, методы сценарного анализа и метод Монте-Карло.

Методы анализа чувствительности заключаются в исследовании зависимости некоторого результирующего показателя от изменения одного из условий функционирования в указанном диапазоне. Т.е. происходит последовательно-единичное изменение каждой переменной: только одна из переменных меняет своё значение на прогнозное число процентов и на этой основе пересчитывается новая величина используемого критерия эффективности [1].

Анализ чувствительности позволяет определить величину критических значений отдельных показателей, в то время как остальные остаются неизменными. Анализ чувствительности ставит цель определить, какой из неопределённых параметров в большей степени влияет на результат проекта, но это не позволяет учесть все неопределённые параметры проекта.  Также метод не позволяет учесть взаимосвязи между показателями, в то время как изменение одного показателя обязательно должно приводить к изменению второго, зависимого показателя. Среди методов учёта неопределённости этот метод является наиболее простым и наиболее практически используемым.

Методы сценарного анализа заключаются в рассмотрении различных вариантов реализации проекта, так называемых сценариев. Это означает, что итоговый показатель эффективности инвестиционного проекта оценивается заново в случае одновременного изменения некоторых условий его реализации.  В основном рассчитываются пессимистический, оптимистический и наиболее вероятный сценарии [2].  Для каждого варианта экспертно устанавливается вероятность его реализации.

Многими авторами сценарный анализ признаётся наиболее эффективным методом. Однако рассмотрение определённого конечного числа возможных комбинаций переменных означает, что по существу бесконечное множество вариантов будущего развития событий подменяется конечным множеством, содержащим небольшое число конкретных вариантов. К тому же экспертное определение вероятностей реализации каждого конкретного сценария, учитывая субъективный фактор, может привести к ошибочным результатам.

Существенно более эффективным инструментом анализа эффективности инвестиционных проектов является метод Монте-Карло. В научной литературе в последнее время появилось много публикаций, в которых обсуждаются различные аспекты применения метода Монте-Карло, в том числе и в экономике. В общем случае этот метод заключается в моделировании поведения исследуемой системы на ЭВМ и последующего статистического анализа полученных результатов. В рамках анализа инвестиционных проектов метод Монте-Карло позволяет сгенерировать большое количество случайных комбинаций неопределённых параметров (различных условий реализации проекта) и, производя расчёт показателя эффективности проекта по каждой такой комбинации, сформировать выборочную совокупность для последующего ее статистического анализа.

Метод Монте-Карло положен в основу разрабатываемого стохастического похода. При этом основной гипотезой является возможность представления неточно определённых параметров инвестиционного проекта случайными величинами.

В основе разработки данного подхода лежат общепринятые представления о видах, формах, способах учёта неопределённости.

В экономической литературе различают два вида неопределенности:

―     "истинную", основанную на свойствах экономических явлений;

―     "информационную", связанную с неполнотой и неточностью информации [3].

Неопределённость в любом процессе или объекте может выступать в качественной (неупорядоченность в структуре или динамике процессов), количественной (неопределённость параметров) или качественно-количественной форме.

Существуют разные способы описания неопределённости. В настоящее время используются стохастические, нечёткие и интервальные методы и модели.

Исследование существующих методов анализа инвестиционных проектов с учётом фактора неопределённости говорит об их ограниченной практической применимости для преодоления неопределённости в виду их упрощающих действительность особенностей. Вероятностный или стохастический подход – это эффективный инструмент учёта количественной неопределённости, который в свою очередь требует знания вероятностных характеристик неопределённых параметров.

В рамках стохастического подхода строится математическая модель, где все неточно определённые параметры задаются в виде случайных величин, для каждой из которых в соответствие ставится некоторый закон распределения. Таким образом, результирующий показатель (показатель эффективности, выгодности инвестиционного проекта) будет представлять собой функцию случайных величин и также будет являться случайной величиной. Промежуточным результатом применения вероятностного подхода выступает распределение вероятностей итогового показателя эффективности инвестиционного проекта, параметры которого подлежат выявлению.

Схема алгоритма стохастического подхода представлена на рис. 1.

 

Рис. 1 Схема алгоритма вероятностного подхода

 

Первым этапом реализации вероятностного похода является построение математической модели целевого показателя инвестиционного проекта как функции детерминированных и неточно определенных параметров. Для каждого неточно определенного параметра необходимо задать закон распределения, который устанавливается на основании изучения соответствующей статистики.

Основным этапом моделирования, в рамках которого и реализован метод Монте-Карло, является этап осуществления расчётных итераций. ЭВМ генерирует множество возможных комбинаций факторов с учетом их вероятного распределения [4]. Обычно около 1000 итераций достаточно для получения репрезентативной выборки. В процессе каждой итерации происходит расчёт значения целевого показателя эффективности инвестиционного проекта для каждой сгенерированной комбинации переменных. В качестве целевого показателя может выступать любой показатель эффективности инвестиционного проекта (NPV или другой показатель, например, IRR, PI и т.д.).

Генерирование случайных величин – это осуществление случайной выборки из генеральной совокупности, имеющей заданное вероятностное распределение. В качестве исходной совокупности случайных чисел, используемых для образования случайных элементов, принято использовать совокупность случайных величин с равномерным распределением на интервале [0,1]. Это обусловлено тем фактом, что из этого распределения есть возможность получать независимые случайные числа, с помощью которых путём соответствующих преобразований могут быть получены случайные величины всех других распределений [5].

Известны несколько способов таких преобразований. Для моделирования случайных величин с равномерным распределением наиболее часто используется метод обратной функции [6].

Следующей стадией стохастического похода является статистический анализ результатов. Изучение полученной посредством моделирования совокупности значений начинается с группировки статистического материала, т.е. разбиения интервала наблюдаемых значений случайных величин на интервалы равной длины. При этом считают, что каждый промежуток содержит свой левый конец, но лишь последний промежуток содержит и свой правый конец. При таком соглашении каждое значение содержится в одном и только в одном промежутке [7]. Затем производится подсчёт частот попадания наблюдаемых значений переменных в эти интервалы [8]. В результате можно получить статистический ряд распределения частот. Графически частота выпадения случайных значений изображается в виде гистограммы. На практике эта частота является аналогом плотности вероятности.

На основании частот выпадения случайных значений строится эмпирическая функция распределения. После того как по результатам компьютерного эксперимента строят выборочный закон распределения, выдвигается гипотеза Н₀, что полученное эмпирическое распределение согласуется с каким-либо теоретическим распределением. Проверяют эту гипотезу Н₀ с помощью статистических критериев согласия (Колмогорова, Пирсона, Смирнова). Процедура проверки гипотезы о том, что функция распределения случайной величины совпадает с некоторой известной функцией, осуществляется в соответствии с рекомендациями математической статистики [7].

Выводы. Подытоживая вышеизложенное, следует отметить, что большинство существующих методов оценки инвестиционных проектов не учитывают либо не позволяют учесть в полном объеме фактор неопределённости.

Научная новизна предлагаемого подхода заключается в разработке методических основ применения стохастического подхода в инвестиционном анализе, в то время как в большинстве публикаций встречается лишь анонсирование как этого способа описания неопределённости, так и метода Монте-Карло в инвестиционном анализе.

В рамках стохастического подхода возникает проблема принятия обоснованных решений, так как в результате лицу, принимающему решение, приходится рассматривать не единственное значение целевого показателя, а его вероятностное распределения, полученное на основе статистических испытаний модели проекта. Таким образом, вероятностный подход ставит проблему уточнения представлений о выгодности проекта, т.е. принятие решения с учётом вероятностной природы знаний, что представляет собой предмет дальнейших исследований в рамках данного направления.

 

Литература

1. Волков И. М. Проектный анализ / И. М. Волков, М. В. Грачёва. – М. : ИНФРА-М, 2009. – 496 с.

2. Бузова И. А. Коммерческая оценка инвестиций / Бузова И. А., Маховикова Г. А., Терехова В. В.; под. ред. Есипова В. Е. – СПб. : Питер, 2004. – 432 с. – (Серия «Учебник для вузов»).

3. Бендина Н. В. Маркетинг (конспект лекций): пособие для сдачи экзаменов / Бендина Н. В. – М. : ПРИОР, 2001 – 160 с.

4. Колпаков В. М. Теория и практика принятия управленческих решений: учеб. пособие / Колпаков В. М.  – [2-е изд., перераб. и доп.] – К. : МАУП,  2004. – 504 с.

5. Кельтон В. Имитационное моделирование. Классика CS / В. Кельтон, А. Лоу. – [3-е изд.] – СПб. : Питер; Киев: Издательская группа BHV, 2004. – 847 с.

6. Снетков Н. Н. Имитационное моделирование экономических процессов: учебно-практическое пособие / Снетков Н. Н. – М.: Изд. центр ЕАОИ, 2008. – 228 с.

7. Математическая статистика: учеб. для вузов / [В. Б. Горяинов, И. В. Павлов, Г. М. Цветкова и др.]; под. ред. В. С. Зарубина, А. П. Крищенко. – М.: Изд-во МГТУ им. Баумана, 2001. – 424 с. – (Серия «Математика в техническом университете»; Вып. XVII).

8. Теория вероятностей и математическая статистика. Базовый курс с примерами и задачами: [учеб. пособие] / Кибзун А. И., Горяинова Е. Р., Наумов А. В., Сиротин А. Н.  – М. : ФИЗМАТЛИТ, 2002. – 224 с.

Стаття надійшла до редакції 15.12.2010 р.