Українською | English

НАЗАДГОЛОВНА


УДК 330.322.330.341.1

 

В. В. Попова,

к. е. н., доцент кафедри обліку, економіки і управління персоналом підприємства,

ДВНЗ «Придніпровська державна академія будівництва та архітектури»

О. І. Судакова,

к. т. н., доцент, доцент кафедри обліку, економіки і управління персоналом підприємства,

ДВНЗ «Придніпровська державна академія будівництва та архітектури»

 

ОБҐРУНТУВАННЯ НАДІЙНОСТІ ІНВЕСТУВАННЯ НА ОСНОВІ МЕТОДУ ДИСКРЕТНИХ СТАНІВ

 

V. V. Popova,

Ph.D., Associate Professor of Department of Accounting, Economics and Human Resources Management of Enterprise,

Prydniprovs’ka State Academy of Civil Engineering and Architecture

O. I. Sudakova,

Ph.D., Associate Professor of Department of Accounting, Economics and Human Resources Management of Enterprise,

Prydniprovs’ka State Academy of Civil Engineering and Architecture

 

JUSTIFICATION RELIABILITY OF INVESTING ON THE BASIS OF DISCRETE STATES

 

Стаття присвячена розробці методичного підходу економічного обґрунтування інвестування на основі методу дискретних станів, який дає можливість будь якому учаснику інвестиційного процесу зробити висновок щодо доцільності вкладання своїх коштів у той чи інший проект.

 

Methodical approach of economic ground of investing based on method of the discrete states is presented in this article. It allows participants of investing to do the conclusion about the expedience of investing their funds in the project.

 

Keywords: investment process, economic reliability, effectiveness of investment activity.

 

Ключові слова: процес інвестування, економічна надійність, ефективність інвестиційної діяльності.

 

 

Постановка проблеми. Трансформаційні процеси в національній економіці істотно змінили економічне, правове і соціальне середовище сфери будівництва. Наразі подальший розвиток будівельної галузі потребує залучення суттєвих інвестиційних ресурсів, і особливо це стосується суб’єктів господарювання, що є безпосередніми учасниками інвестиційних процесів. Адже інвестиційна діяльність підприємства визначає перспективи його розвитку, рівень конкурентоспроможності та відновлення і приріст виробничих ресурсів, що, безумовно, позначається на ефективності його діяльності.

Аналіз останніх досліджень і публікацій. Проблемами, пов'язаними з особливостями розвитку будівельних підприємств, займалися: В.І. Анін, Н.І. Верхоглядова, В.Т. Вечеров, В.В. Герасимов, В.Ф. Залунін, Ю.Б. Калугін, В.Л. Конащук, Г.Н. Лапін, В.Р. Млодецький, Ю.В. Орловська, А.В. Радкевич, В.Д. Райзер, Ю.І. Седих, В.І. Торкатюк, Р.Б. Тян, Л.М. Шутенко та інші. Істотний вклад у рішення проблем інвестиційної діяльності підприємств, стратегії інвестиційного розвитку економічних систем і пов'язаних із ним ризиком зробили: М.В. Грачова, П.Г. Грабовой, В.В. Вітлінський, С.А. Кошечкін, А.О. Недосєкін, Л.Н. Тепман, Н.В. Хохлов, Р.А. Фатхудинов та інші.

Проте існує низка невирішених питань щодо системного економічного обґрунтування надійності інвестування та системного взаємозв’язку надійності окремих показників.

Постановка завдання. Розробка методичного підходу щодо економічного обґрунтування надійності інвестування при варіантному моделюванні можливих поєднань параметрів грошового потоку (дискретних станів) із використанням методу послідовних підстановок.

Виклад основного матеріалу дослідження. Низька надійність інвестиційних рішень має ряд негативних наслідків, як для самого підприємства так і його оточуючих (інвесторів, контрагентів, постачальників), що може призвести до невиконання компанією своїх зобов’язань, його банкротства чи реорганізації.

Це стосується підприємств будь-якої галузі, але найбільшого впливу невизначеності зазнають підприємства будівельної галузі. Ця галузь є однією з найбільш капіталоємких і виступає мультиплікатором інвестиційної стабільності та привабливості інших галузей національної економіки. Економічне обґрунтування надійності інвестування є однією з умов відновлення інвестиційної активності в будівельній галузі, що визначає його економічну сталість, конкурентоспроможність та потенціал у ефективній реалізації економічних інтересів усіх учасників процесу інвестування.

В основі запропонованого методичного підходу щодо економічного обґрунтування надійності інвестування лежить метод дискретних станів.

Як відомо, грошовий потік складається з двох частин – витратної інвестиційної (I) і позитивної, що характеризує доходність інвестицій (CF). Також важливим, впливаючим, параметром є ставка дисконтування (r). Якщо розглядати кожний з цих параметрів з позиції методу сценаріїв, то логічно ввести в розрахунок значення, що відповідає оптимістичному (IО, CFО, rО), песимістичному (IП, CFП, rП) та найбільш імовірному (середньому) (IСР, CFСР, rСР) сценарію реалізації інвестицій. З приведених дев’яти оптимістичних, песимістичних та середніх значень параметрів грошового потоку, шляхом методу комбінаційного аналізу визначаємо кількість можливих комбінацій та складаємо 33 = 27 варіантів поєднань або дискретних станів, для кожного з яких розраховується система показників, що характеризують ефективність інвестицій – NPV, IRR, RI [3, с. 52; 4, с. 59].

Розрахунок показників ефективності за різних дискретних станів дозволяє визначити закономірність їх зміни , , , шляхом побудови математичних моделей регресії. Встановлення значень параметрів та оцінку якості моделі регресії виконуємо за допомогою інструмента «Регресія» MS Excel. Встановлення функціональних взаємозалежностей надасть можливість перейти до безперервного аналізу і відповідного розрахунку як показників ефективності, так і грошового потоку.

Далі виконується встановлення прийнятних для інвестора діапазонів значень показників ефективності. Оцінка очікувань інвестора відповідно до реалізації інвестицій надає можливість встановити чи збалансовані показники ефективності згідно з умовами реалізації, у іншому випадку інвестору пропонується відкоригувати діапазон  заявлених показників ефективності. У випадку, якщо інвестор залишає прийнятні показники незмінними, то коригувань потребують вхідні граничні параметри, а саме пошук альтернативних більш дешевих джерел фінансування та управління приведеною вартістю інвестиційних витрат шляхом зміни інтенсивності їх розподілу по етапах будівництва.

Для розрахункових значень показника чистої приведеної вартості, що відповідають різним комбінаціям параметрів грошового потоку, розраховуються параметри нормального розподілу і будується функція надійності та встановлюється необхідний рівень надійності отримання очікуваних показників ефективності (N) від реалізації інвестицій.

На основі функцій взаємозалежності виконується розрахунок значень параметрів RI та IRR, що відповідають NPV при встановленому рівні надійності та визначається, чи знаходяться показники  у зоні прийнятних значень. Якщо ні, то інвестору пропонується знизити встановлений рівень надійності або знов переглянути діапазон прийнятних значень чи вхідні граничні параметри. Якщо ж показники  знаходяться у зоні прийнятних значень, то визначаються параметри грошового потоку, які забезпечують отримання даних показників ефективності при встановленому рівні надійності (N). Останній етап запропонованого алгоритму економічного обґрунтування надійності інвестування – безпосередньо реалізація інвестицій.

Для практичних розрахунків згідно розглянутого методичного підходу, використовуватимемо наступні значення потоків і їх параметрів в оптимістичній і песимістичній та середньому сценарію реалізації (табл. 1, 2, 3).

 

Таблица 1.

Параметри базових грошових потоків

Показники

Час, роки

1

2

3

4

5

Оптимістичний варіант реалізації

Інвестиції (I)

-100

-100

 

 

 

Чистий операційний дохід (CF)

 

 

200

200

200

r, %

15

 

 

 

 

Грошовий потік

-100

-100

200

200

200

Коефіцієнт дисконтування

0,870

0,756

0,658

0,572

0,497

Дисконтований грошовий потік

-87,0

-75,6

131,5

114,4

99,4

NPV

182,7

 

IRR

57,85

RI

2,12

 

Таблица 2.

Параметри базових грошових потоків

Показники

Час, роки

1

2

3

4

5

Середній варіант реалізації

Інвестиції (I)

-125

-125

 

 

 

Чистий операційний дохід (CF)

 

 

190

190

190

r, %

17,5

 

 

 

 

Грошовий потік

-125

-125

190

190

190

Коефіцієнт дисконтування

0,851

0,724

0,616

0,525

0,446

Дисконтований грошовий потік

-106,4

-90,5

117,1

99,7

84,8

NPV

104,7

 

IRR

40,30

RI

1,53

 

Таблица 3.

Параметри базових грошових потоків

Показники

Час, роки

1

2

3

4

5

Песимістичний варіант реалізації

Інвестиції (I)

-150

-150

 

 

 

Чистий операційний дохід (CF)

 

 

180

180

180

r, %

20

 

 

 

 

Грошовий потік

-150

-150

180

180

180

Коефіцієнт дисконтування

0,833

0,694

0,579

0,482

0,402

Дисконтований грошовий потік

-125,0

-104,2

104,2

86,8

72,3

NPV

34,1

 

IRR

27,10

RI

1,15

 

Далі виконуємо розрахунки показників ефективності 27 комбінацій параметрів грошового потоку. У табл. 4 - 6 зведені ці розрахунки за різною ставкою дисконтування і впорядковані за збільшенням значення показника чистої приведеної вартості (NPV).

 

Таблиця 4.

Зведена таблиця результатів розрахунку показників ефективності різних комбінаціях параметрів  грошового потоку (дискретних станів) при r = 20 %

Показ-

ники

Комбінації параметрів

Iп;CFп;rп

Iп;CFср;rп

Iп;CFo;rп

Iср;CFп;rп

Iср;CFср;rп

Iср;CFо;rп

Io;CFп;rп

Io;CFср;rп

Io;CFo;rп

NPV

34,14

48,77

63,40

72,34

86,97

101,59

110,53

125,16

139,79

RI

1,15

1,21

1,28

1,38

1,46

1,53

1,72

1,82

1,91

IRR

27,1

30

32,8

37,2

40,3

43,4

50,8

54,4

57,8

r

20

20

20

20

20

20

20

20

20

 

Таблиця 5.

Зведена таблиця результатів розрахунку показників ефективності різних комбінаціях параметрів

 грошового потоку (дискретних станів) при r = 17,5 %

Показ-

ники

Комбінації параметрів

Iп;CFп;rср

Iп;CFср;rср

Iп;CFo;rср

Iср;CFп;rср

Iср;CFср;rср

Iср;CFо;rср

Io;CFп;rср

Iо;CFср;rср

Io;CFo;rср

NPV

49,45

65,33

81,20

88,84

104,71

120,59

128,22

144,10

159,97

RI

1,21

1,28

1,34

1,45

1,53

1,61

1,81

1,91

2,02

IRR

27,1

30

32,8

37,2

40,3

43,4

50,8

54,4

57,8

r

17,5

17,5

17,5

17,5

17,5

17,5

17,5

17,5

17,5

 

Таблиця 6.

Зведена таблиця результатів розрахунку показників ефективності різних комбінаціях

параметрів грошового потоку (дискретних станів) при r = 15 %

Показ-

ники

Комбінації параметрів

Iп;CFп;ro

Iп;CFср;rо

Iп;CFo;ro

Iср;CFп;rо

Iср;CFср;rо

Iср;CFо;rо

Iо;CFп;ro

Iо;CFср;rо

Io;CFo;ro

NPV

66,90

84,17

101,43

107,55

124,81

142,08

148,19

165,45

182,72

RI

1,27

1,35

1,42

1,53

1,61

1,70

1,91

2,02

2,12

IRR

27

30

32,8

37,2

40,3

43,5

50,8

54,4

57,8

r

15

15

15

15

15

15

15

15

15

 

Далі визначаємо регресійні моделі залежностей показників ефективності для кожної зі встановлених ставок дисконтування. Отримані взаємозалежності представлені у табл. 7.

 

Таблиця 7.

Функції взаємозалежності показників ефективності

Функція

Функціональна залежність (r=15%)

Функціональна залежність (r=17,5%)

Функціональна залежність (r=20%)

 

 

Якість отриманих математичних моделей регресії можливо оцінити за рядом критеріїв.

Отримана математична модель буде якісною у тому випадку, якщо між фактичними значеннями результативної ознаки yi і відповідними теоретичними значеннями  існує тісна залежність, яку можна оцінити за допомогою коефіцієнта парної кореляції, який визначається за допомогою статистичної функції «КОРРЕЛ» майстра функцій MS Excel. У діалоговому вікні функції «КОРРЕЛ» в полі масив 1 вводиться діапазон осередків, в яких знаходяться елементи масиву результативної ознаки, а в полі масив 2 – діапазон осередків, в яких знаходяться розрахункові значення [1, с. 87, 2, с. 115].

 Якщо значення коефіцієнта кореляції близьке до одиниці, то якість моделі висока.

В якості показника інтенсивності зв’язку використовують коефіцієнт детермінації (1) [1, с. 84]:

 

                                               (1)

 

де  – загальна дисперсія (вибіркова дисперсія), що характеризує розкид значень результативної ознаки, що спостерігається,  біля її середнього значення;

 – дисперсія, викликана регресією  тобто частина розсіювання значень результативної ознаки під впливом факторної (факторних) ознаки (ознак).

Цей коефіцієнт показує долю варіації результативної ознаки у під впливом чинника х. За відсутності зв'язку емпіричний коефіцієнт детермінації дорівнює нулю, а при функціональному сильному зв'язку – одиниці (усі дані спостереження розташовані на лінії регресії).

Крім того для оцінки якості отриманих моделей регресії виконується оцінка статистичної значущості рівнянь регресії цілком та за окремими її параметрами. Оцінка статистичної значущості рівняння регресії цілком виконується за допомогою  – критерію Фішера. Розрахункове значення  – критерію визначається за формулою (2) [1, с. 86]:

 

,                                      (2)

 

де  – коефіцієнт детермінації;

  – обсяг вибірки;

  –  кількість факторних ознак лінійної моделі регресії і кількість параметрів нелінійної моделі регресії, пов’язаних з факторними ознаками.

Критичне значення  – критерію Фішера визначається за допомогою статистичної функції «FРАСПОБР» майстра функцій MS Excel за заданим рівнем значущості α і числу ступенів свободи: m1 = k; m2 = nk – 1. Як правило приймають α = 0,05. Якщо рівняння регресії в цілому є статистично значущим, тобто має добру відповідність даним спостереження [1, с. 90].

Оцінити статистичну значущість параметрів моделі регресії aj  означає встановити, чи істотно впливає факторна ознака xj  в генеральній сукупності на результативну ознаку y, тобто чи може параметр моделі регресії приймати нульове значення. Для оцінки статистичної значущості параметрів рівнянь регресії використовуємо t-критерій Стьюдента. Визначаємо критичне значення t – статистики за допомогою статистичної функції «СТЬЮДРАСПОБР» майстра функцій MS Excel  за рівнем значущості α = 0,05 і числу ступенів свободи m = nk – 1 [1, с. 91]..

Розрахункове значення статистики можна отримати за допомогою інструменту «Регресія» MS Excel. Якщо параметр вважають статистично значущим [1, с. 91].

Проведені розрахунки щодо якості моделей регресії, що відображають залежності , ,  окремо для кожної зі ставок дисконтування підтвердили, що всі рівняння регресії (табл. 7) та параметри моделі є статистично значущими. Таким чином отримані взаємозалежності можуть бути використанні для прогнозування.

Далі встановлюємо прийнятні для інвестора значення показників ефективності, що представлені у вигляді діапазону (табл. 8):

 

 

 

 

Таблица 8.

Діапазон прийнятних для інвестора значень показників ефективності

Найменування показника

Діапазон прийнятних для інвестора значень показників ефективності

r=15 %

min

max

NPV ум.од.

60

110

RI

1,25

1,5

IRR %

30

40

 

За допомогою встановлених функціональних взаємозалежностей показників ефективності (табл. 7) виконуємо оцінку очікувань інвестора відповідно до реалізації інвестицій.

 Розрахунок відбувається шляхом послідовної зміни вхідних даних. Наприклад, виконаємо оцінку очікувань інвестора відповідно до реалізації інвестицій за умов, що встановлені прийнятні значення NPV будуть виступати вхідними даними.

1. Розрахунковий діапазон значень для RI:

 

 

2. Розрахунковий діапазон значень для IRR:

 

 

Виходячи з вищенаведеного видно, що розрахункові значення показників RI та IRR виходять за межі встановлених інвестором прийнятних значень, що потребує певних коригувань діапазону заявлених значень показників ефективності.

Для встановлення необхідного рівня надійності отримання очікуваних показників ефективності (N) від реалізації інвестицій, здійснимо розподіл імовірності кожного з розрахованих двадцяти семи сценаріїв реалізації інвестицій. Для цього було запропоновано використовувати базові правила теорії імовірності для нормального закону розподілу. У табл. 9 визначено параметри розподілу. Значення функції нормального розподілу Fm,d(NPV) з параметрами m, σ обчислюються за формулою (3) [2, с. 123; 5, с. 234]:

 

                                        (3)

 

де m – математичне очікування;

δ – середньоквадратичне відхилення.

 

Таблиця 9.

Розрахунок параметрів розподілу показників ефективності для дискретних станів

Показник

Значення

Параметри розподілу

m

δ

Fm,d(NPV)

N

1

NPV (Iп; CFп; rп)

34,1

 

 

108,4

 

 

24,76

3,00

0,9987

2

NPV (Iп; CFср; rп)

48,77

2,41

0,992

3

NPV (Iп; CFп; rср)

49,45

2,38

0,9913

4

NPV(Iп; CFО; rп)

63,40

1,82

0,9656

5

NPV (Iп; CFср; rср)

65,33

1,74

0,9591

6

NPV (Iп; CFп; rО)

66,90

1,68

0,9635

7

NPV (Iср; CFп; rп)

72,34

1,46

0,9279

8

NPV(Iп; CFО; rср)

81,20

1,10

0,8643

9

NPV (Iп; CFср; rО)

84,17

0,98

0,8365

10

NPV (Iср; CFср; rп)

86,97

0,87

0,8078

11

NPV (Iср; CFп; rср)

88,84

0,79

0,7852

12

                NPV (Iп; CFО; rО)

101,43

0,28

0,6103

13

NPV(Iср; CFО; rп)

101,59

0,28

0,6103

14

NPV (Iср; CFср; rср)

104,71

0,15

0,5596

15

NPV (Iср; CFп; rО)

107,55

0,04

0,516

16

NPV (IО; CFп; rп)

110,53

-0,08

0,4681

17

NPV (Iср; CFО; rср)

120,59

-0,49

0,3121

18

NPV (Iср; CFср; rО)

124,81

-0,66

0,2546

19

NPV (IО; CFср; rп)

125,16

-0,68

0,2483

20

NPV (IО; CFп; rср)

128,22

-0,80

0,2119

21

NPV (IО; CF0; rп)

139,79

-1,27

0,102

22

NPV (Iср; CFО; rО)

142,08

-1,36

0,0869

23

NPV (IО; CFср; rср)

144,10

-1,44

0,0749

24

NPV (IО; CFп; rО)

148,19

-1,61

0,0537

25

NPV (IО; CFО; rср)

159,97

-2,08

0,0188

26

NPV (IО; CFср; rО)

165,45

-2,30

0,0107

27

NPV (IО; CFО; rО)

182,72

-3,00

0,0013

 

Для розрахункових значень NPV, що відповідають різним комбінаціям параметрів грошового потоку та встановленим імовірностям їх появи     (табл. 9) побудована функція надійності.

На основі функцій взаємозалежності виконаємо розрахунок значень параметрів RI та IRR, що відповідає NPV при встановленому рівні надійності, а саме NPV(N = 0,75) = 91,59 грош.од. та встановимо, чи знаходяться показники  у зоні прийнятних значень.  

Визначаємо параметри грошового потоку, що забезпечують встановлений рівень надійності (N) та відповідає прийнятним показникам ефективності інвестицій.

Очевидно, що використовуючи наведену логіку обчислень ми можемо вирішити і зворотне завдання – за заданими основними показниками ефективності визначити значення NPV і відповідний йому рівень надійності.

Також цей прийом може використовуватися для оцінки «чутливості» результату до зміни впливаючих параметрів, і визначити до яких з них результат більш чутливий, а до яких ні.

Запропонований підхід дозволяє знайти, при яких значеннях параметрів грошового потоку (I, CF, r), значення NPV забезпечує очікуваний рівень рентабельності інвестицій і визначити рівень інших показників ефективності, що відповідають встановленій надійності.

Більше того, отримані дані дозволяють не лише визначити імовірність досягнення тих або інших значень показників ефективності, але і провести більш глибокий аналіз чутливості реагування результуючого показника на зміни впливаючих параметрів.

У нашому випадку, коли емпірично встановлений взаємозв'язок між підсумковими показниками ефективності, при аналізі чутливості можливо визначити, наскільки повинен змінитися показник NPV, щоб забезпечити задану зміну інших показників ефективності.

Висновки. Запропоновано методичний підхід, який при варіантному моделюванні можливих поєднань параметрів грошового потоку (дискретних станах) дозволяє виконувати економічне обґрунтування надійності інвестування на основі встановлених функціональних взаємозалежностей основних показників ефективності. Це дозволяє сформувати параметри грошового потоку, які забезпечують прийнятні показники ефективності при заданому рівні надійності їх отримання.

 

Література.

1. Бараз В.Р. Корреляционно-регрессионный анализ связи показателей коммерческой деятельности с использованием программы  Excel : учебное пособие / В.Р. Бараз – Екатеринбург : ГОУ ВПО «УГТУ–УПИ», 2005. – 102 с. 

2. Гмурман, В.Е. Теория вероятности и математическая статистика / В.Е. Гмурман. - М.: Высшая школа, 2000. –  479 с.

3. Гойко А.Ф. Методи оцінки ефективності інвестицій та пріоритетні напрями їх реалізації: монографія / А.Ф. Гойко. – К.: ВІРА – Р. – 1999. – 320 с.

4. Бирман Г. Экономический анализ инвестиционных проектов / Г. Бирман, С. Шмидт [пер. с англ. под ред. Л. Белых. ] – М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1997. – 631 с.

5. Климов Г.П. Теория вероятностей и математическая статистика / Г.П. Климов. - М.: Изд-во МГУ, 1983. – 328 с.

 

References.

1. Baraz, V.R. (2005), Korreljacionno-regressionnyj analiz svjazi pokazatelej kommercheskoj dejatel'nosti s ispol'zovaniem programmy  Excel, GOU VPO «UGTUUPI», Ekaterinburg, Russia, p.102.

2. Gmurman, V.E. (200), Teorija verojatnosti i matematicheskaja statistika, Vysshaja shkola, Moscow, Russia, p.479.

3. Hoiko, A.F. (1999), Metody otsinky efektyvnosti investytsii ta priorytetni napriamy yikh realizatsii: monohrafiia, VIRA – R, Kyiv, Ukraine, p.320.

4. Birman, G. and Shmidt S. (1997), Jekonomicheskij analiz investicionnyh proektov, Banki i birzhi, JuNITI, Moscow, Russia, p.631.

5. Klimov G.P. (1983), Teorija verojatnostej i matematicheskaja statistika, Izd-vo MGU, Moscow, Russia, p.328.

 

Стаття надійшла до редакції 20.12.2014 р.

 

bigmir)net TOP 100

ТОВ "ДКС Центр"